【費馬大定理】求費馬大定理解的故事

為了找到費馬大定理的解，三個多世紀以來，一代又一代的數學家前赴后繼，但他們的雄心壯志并沒有得到回報。1995年，美國普林斯頓大學的安德魯·懷爾斯教授單槍匹馬8年后，用長達130頁的篇幅證明了費馬大定理。懷爾斯成了整個數學界的英雄。

費馬大定理提出的問題很簡單。用一個每個中學生都很熟悉的數學定理來表達——畢達哥拉斯定理。2000多年前誕生的畢達哥拉斯定理說:在直角三角形中，斜邊的平方等于兩條直角邊的平方之和。即x ^ 2+y ^ 2 = z ^ 2。公元1637年左右，費馬在研究畢達哥拉斯方程的時候，寫下了一個方程，和畢達哥拉斯方程很像:x ^ n+y ^ n = z ^ n，當n大于2時，這個方程沒有任何整數解。費馬在《算術》一書第8題附近的空白處寫下了這個結論，同時還寫了一段附加的評注:“我確信我已經找到了這一點的精彩證明。這里的空白太小，寫不出來?！边@就是數學史上著名的費馬大定理。馬創造了數學史上最深奧的謎。

大問題

在物理、化學或生物中，沒有一個問題可以描述得如此簡單明了，卻久久未解。E T .貝爾在他的書《最后的問題》中寫道，在費馬大定理被解決之前，文明世界可能已經走到了盡頭。證明費馬大定理是數論中最值得做的事情。

安德魯·懷爾斯1953年出生于英國劍橋。他的父親是一名工程學教授。懷爾斯十幾歲時就已經對數學著迷了。他在后來的回憶中寫道:“在學校，我喜歡做題目。我把它們帶回家，寫進我自己的新話題里。但是我之前找到的最好的題目是在我們小區的圖書館找到的?！币惶欤褷査乖诿谞栴D街的圖書館里看到了一本書。這本書只有一個問題，卻沒有答案。懷爾斯被吸引了。這是E T .貝爾寫的大問題。它敘述了費馬大定理的歷史，這個定理讓數學家們一個接一個望而生畏，300多年來無人能解。30多年后，懷爾斯回憶起自己被引向費馬大定理時的感受:“它看起來如此簡單，但歷史上所有偉大的數學家都沒能解決它。這里面就有我這個10歲孩子能理解的問題。從那一刻起，我知道我永遠不會放棄。我必須解決它。”

懷爾斯于1974年在牛津大學默頓學院獲得數學學士學位，隨后前往劍橋大學克萊爾學院擔任博士。懷爾斯在研究生階段并沒有研究費馬大定理。他說:“研究費馬可能出現的問題是，你花了很多年，最后一無所獲。我的導師JohnCoates正在研究橢圓曲線的巖澤理論，我開始和他一起工作?！笨拼恼f，“我記得有一個同事告訴我，他有一個非常優秀的學生，剛剛以優異的成績完成了數學學士第三次考試，他力勸我收他為學生。我很榮幸有安德魯這樣的學生。即使從研究生的要求來說，他也有很深的思想，很清楚自己會是一個做大事的數學家。當然，任何一個研究生都不可能在那個階段直接開始學習費馬大定理，即使是高素質的數學家也太難了。”科茨的責任是為懷爾斯找到一些至少能讓他在未來三年內產生學習興趣的東西。他說:“我認為研究生導師能為學生做的就是努力把他推向一個富有成效的方向。當然，不能保證它會是一個卓有成效的研究方向，但也許老數學家在這個過程中可以做的一件事就是利用他的常識和他對好領域的直覺。那么，一個學生在這個方向上能有多大成就，那是他自己的事?！笨拼臎Q定懷爾斯應該研究數學中一個叫做橢圓曲線的領域。這個決定成為懷爾斯職業生涯的轉折點，橢圓方程的研究是他實現夢想的工具。

孤獨的戰士

1980年，懷爾斯獲得了劍橋大學的博士學位，后來去了普林斯頓大學，在那里他成為了一名教授。在科茨的指導下，懷爾斯可能比世界上任何人都更了解橢圓方程。他已經成為著名的數論家，但他清楚地意識到，即使以他廣博的基礎知識和數學素養，證明費馬大定理的任務也是極其艱巨的。懷爾斯費馬大定理的證明中，核心是證明“谷山-志村猜想”，在兩個截然不同的數學領域之間搭建了新的橋梁?！澳鞘?986年夏末的一個傍晚，我在朋友家喝著冰茶。交談中，他漫不經心地告訴我，肯·雷貝特已經證明了谷山-志村猜想和費馬大定理之間的聯系。我感到非常震驚。我記得那個時刻，那個改變我人生軌跡的時刻，因為這意味著為了證明費馬大定理，我所要做的就是證明谷山-知村猜想……我很清楚，我應該回家去研究谷山-知村猜想?！睉褷査拐业搅藢崿F童年夢想的方法。

20世紀初，有人問偉大的數學家大衛·希爾伯特，為什么不嘗試證明費馬大定理。他回答說:“在開始之前，我要花三年時間做深入研究，我沒有那么多時間浪費在可能失敗的事情上?！睉褷査怪溃瑸榱苏业阶C據，他必須致力于解決問題，但與希爾伯特不同，他愿意冒這個險。

懷爾斯做了一個重要的決定:完全獨立和保密地進行研究。他說:“我意識到任何與費馬大定理相關的東西都會引起太多人的興趣。確實很多年你自己都無法集中注意力，除非你的注意力不被別人分散，這是做不到的，因為圍觀的人太多了?！睉褷査狗艞壛怂信c證明費馬大定理無關的工作。只要有可能，他就回家工作。在家里的頂樓書房，他通過谷山-志村猜想開始了證明費馬大定理的戰斗。這是一場長達七年的持久戰，期間只有他妻子知道他在證明費馬大定理。

歡呼和等待

懷爾斯經過7年的努力，完成了谷山智村猜想的證明。結果他也證明了費馬大定理?，F在是時候向世界宣布了。1993年6月底，劍橋大學牛頓研究所將召開一次重要會議。懷爾斯決定借此機會向杰出的觀眾宣布他的工作。他選擇在牛頓學院宣布的另一個主要原因是，劍橋是他的家鄉，他曾經在那里讀研究生。

1993年6月23日，牛頓研究所舉辦了20世紀最重要的數學講座。200名數學家聽了講座，但只有四分之一的人完全理解黑板上希臘字母和代數表達式的含義。我們其他人在這里見證一個他們期待的真正有意義的時刻。演講者是安德魯·懷爾斯。懷爾斯回憶起演講最后時刻的情景:“雖然關于演講的消息已經在新聞界炸開了鍋，但他們沒有來參加演講是幸運的。但臺下有人拍下了演講的結尾，研究所所長肯定提前準備了一瓶香檳。當我宣讀證明時，會場里一片特別肅穆的寂靜。當我寫完費馬大定理的證明時，我說，‘我想我就寫到這里吧?！瘯鲰懫鹆顺掷m的掌聲?！霸凇都~約時報》的頭版，我終于歡呼“我找到了！》，解決了一個由來已久的數學謎團，報道了費馬大定理被證明的消息。一夜之間，懷爾斯成為了最著名的數學家，也是世界上唯一的數學家。《人物》雜志將懷爾斯和戴安娜王妃列為“年度最具魅力的25人”。最有創意的贊美來自一家大型國際服裝公司，他們邀請這位溫和的天才做他們新系列男裝的模特。當懷爾斯成為媒體報道的中心時，仔細檢查這份證書的工作也在進行?？茖W程序要求任何數學家將完整的手稿發送到一個有聲望的期刊，然后這個期刊的編輯將其發送給一組審稿人，他們的職責是逐行審閱和證明。懷爾斯的手稿被提交給數學發明，他整個夏天都在焦急地等待審稿人的意見，祈禱他們的祝福。然而，證明中發現了一個缺陷。

我的心靈很平靜。

由于懷爾斯的論文涉及許多數學方法，編輯巴里·梅休決定任命六名審稿人，而不是通常的兩三名。200頁的校樣分為6章，每個審稿人負責一章。

在此期間，懷爾斯中斷工作，處理評審人員在電子郵件中提出的問題。他確信這些問題不會給他帶來太多麻煩。尼克·卡茨負責審查第三章。1993年8月23日，他在證明中發現了一個小瑕疵。數學的絕對主義要求懷爾斯毫無疑問地證明他的方法的每一步都是有效的。懷爾斯認為這是另一個小問題，補救辦法可能就在附近。但6個多月后，錯誤仍未得到糾正，懷爾斯面臨絕境。他準備承認失敗。在向他的同事彼得·薩克解釋他的情況時，薩克向他暗示，困難的部分原因在于他缺乏一個可以與他討論問題的可靠的人。經過長時間的考慮，懷爾斯決定邀請劍橋大學的講師理查德·泰勒和他一起在普林斯頓工作。

泰勒在1994年1月去了普林斯頓，但是到了9月，還是沒有結果。他們準備放棄了。泰勒鼓勵他們再堅持一個月。懷爾斯決定在九月底進行最后一次檢查。9月19日星期一早上，懷爾斯找到了問題的答案。他描述了那一刻:“突然，我有了一個不可思議的發現。這是我職業生涯中最重要的時刻，我不會再有這樣的經歷了……它的美好是如此難以形容；它是如此的簡單和美麗。20多分鐘，我看著，不敢相信。然后我白天在部門里轉了一圈，又回到桌子旁，看看它是否還在——它還在?！?/p>

這是童年的夢想，也是八年心血的結晶。懷爾斯最終向世界證明了自己的才華。這一次，世界不再懷疑這個證據。這兩篇論文共130頁，是歷史上查得最徹底的數學手稿。它們發表在1995年5月的年度數學雜志上。懷爾斯再次出現在《紐約時報》的頭版，標題是“數學家說經典之謎已經解開”。約翰·科茨(John coates)說，“用數學術語來說，這個最終證明可以與分裂原子或發現DNA的結構相提并論。費馬大定理的證明是人類智力活動的勝利。同時，我們也不能忽視它一下子給數學帶來了革命性的變化。對我來說，安德魯的成就的美麗和魅力在于，它是朝著代數數論邁出的巨大一步。”

名譽和榮譽蜂擁而至。1995年，懷爾斯獲得了瑞典皇家學會頒發的朔克數學獎。1996年獲得沃爾夫獎，當選美國科學院外籍院士。懷爾斯說，”...沒有其他問題和費馬大定理對我有同樣的意義。我有如此難得的特權在我成年后實現我童年的夢想...那段特別漫長的探索已經結束，我的心平靜了。”