如何洗掉墨跡_被墨跡覆蓋的公式的數(shù)學故事

想要像福爾摩斯一樣擁有破譯密碼的神奇能力，不僅要有過人的推理能力，還要知道很多其他的知識。不過，只要有心，也可以破譯一些簡單的密碼。

現(xiàn)在我們來看一個例子:一個有趣的數(shù)學故事“被墨水覆蓋的公式”

相傳英國物理學家牛頓(1642-1727)年輕時，學習成績幾乎是全校最低。后來，他下定決心要改變這種壓抑的局面。有一次，他把作業(yè)做得干凈整潔，沒有任何錯誤，但就在他收好筆和筆記本的時候，糟糕的事情發(fā)生了:墨水灑了，在他的一道算術(shù)題上留下了墨跡。下圖顯示了這個令人不快的結(jié)果。

公式里只剩下三個數(shù)字是清楚的。小牛頓使出渾身解數(shù)，終于想起來，整個問題恰好用到了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這10個數(shù)字，同一個。

如果這是一個由0到9的10個數(shù)字組成的密碼，你能破譯哪些數(shù)字被墨水蓋住了嗎？

由于10個數(shù)字被墨水覆蓋，原始格式應為:

28?

+?？四

────—

？

我們可以把這個公式寫成:

28A

+CB4

────—

GFED

其中每個英文字母分別代表數(shù)字0、1、3、5、6、7、9中的一個。

我們先來考慮一下千位中的G。兩個三位數(shù)相加，和是四位數(shù)。因為兩個百位上的數(shù)字加在一起，和最多進1到千位，所以，G只能是1。此時，公式變?yōu)?

28A

+CB4

────

1美聯(lián)儲

看看百里的C和F。如果要保證1進千，C不能小于7，也就是C只能是7或9中的一個。

C=9，那么如果十位數(shù)不進位到百位，f = 1；如果小數(shù)位四舍五入到百位數(shù)，F(xiàn)=2。這都是用已知的數(shù)字重復的。所以C≠9。

所以C=7，F(xiàn)=0。也就是

28A

+7B4

────

10ED

此時B可能是3，5，6，7中的一個。

如果B=3，那么應該有E=1或2，但這是不可能的；

如果B=5，那么E=3，但是6+4 ≠ 9，9+4≠6；

如果B=6，那么E=5，那么設(shè)A=9，那么就有D=3。

出局是:

A=9，B=6，C=7，D=3，E=5，F(xiàn)=0，G=1。

所以，小牛頓的公式應該是:

289

+764

────

1053