難題引言
數(shù)學是一門充滿挑戰(zhàn)的學科，六年級上學期難題更是讓人望而卻步。在這10道變態(tài)難數(shù)學題中，有些涉及到了多種概念，有些需要通過多種方法來解決。本文將解密這些難題，為大家挑戰(zhàn)智商上限提供一些幫助。
題目一：小王在路上走了50分鐘，這時他意識到忘帶了東西，于是折回去取東西。往返路上他一開始的速度是他折回去取東西后速度的$\dfrac{2}{3}$。若他最終行進的路程為6千米，求他折回去到取東西的距離是多少公里？
解析：假設(shè)小王折回去取東西走了x公里，那么他不折回去的距離為6-x公里。由于速度和時間的乘積為路程，小王折回去所需的時間為：
$\dfrac{x}{(2v/3)} + \dfrac{x}{v} = \dfrac{3x}{2v}$
相應(yīng)的，不折回去的時間為：
{$\dfrac{6-x}{v}$}
因此，小王行走的總時間為50分鐘，即：$\dfrac{3x}{2v} + \dfrac{6-x}{v} = 50/60$
將該方程化簡,得到：$x = \dfrac{60}{19}$公里
題目二：將1～100中含9或者9的倍數(shù)的數(shù)字從小到大排列，第20個數(shù)字是多少？
解析：將含9和9倍數(shù)的數(shù)字分別列出：9,18,19,29,39,49,59,69,79,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99。我們需要找到這些數(shù)字中的第20個數(shù)字。
首先是9，它是第1位。然后是18，它是第2位。然后是19，它是第3位。然后是29，它是第4位……以此類推。
按照順序列出這些數(shù)字，第20個數(shù)字就是89。
題目三：3只雞蛋分別隨機標的1,2,3號。牠們的主人隨機選擇兩個雞蛋并做標記(這可能是同一個雞蛋，兩只雞蛋也可能都被標記)。之后他會讓你看這兩個雞蛋，然后讓你猜第三個雞蛋的標記號。請你寫一個可以保證在上述場景下，猜對雞蛋標記的概率最大的策略。
解析：將3只雞蛋分別標記為A、B、C。不妨認為主人隨機選擇了雞蛋A和雞蛋B，并對它們做了標記，因此只有兩種情況：
1. A和B都被標記了。
2. A和B中有一只被標記了。
可以用以下策略來猜第三個雞蛋的標記號：
1. 如果雞蛋A和雞蛋B都被標記了，那么選雞蛋C。
2. 如果只有一只雞蛋被標記，那么選另外一只沒有被標記的雞蛋。
通過這種策略，可以讓猜對雞蛋標記的概率最大化，即為 $\dfrac{2}{3}$。
題目四：把一個正和數(shù)的相鄰兩數(shù)相減，再把相減的結(jié)果用相反數(shù)相加，重復(fù)進行，能得到一系列的數(shù)：6 5 4 4 0 -4 -4 ...，且重復(fù)進行下去，這些數(shù)無限地向0逼近。請你求出這個正和數(shù)。
解析：設(shè)這個正數(shù)為x，那么第一個數(shù)為:
x - (x-1) = 1
第二個數(shù)為：
1 - (x-2) = 3-x
第三個數(shù)為：
(3-x) - x = 3 - 2x
第四個數(shù)為：
(3-2x) - (3-x) = x-6
我們可以發(fā)現(xiàn)，第三個數(shù)和第四個數(shù)之和為-3。也就是說，在進行重復(fù)操作時，每兩個數(shù)之和為-3，即 1+(3-x)=4-x，4-x+(x-6)=-2。因此，x=2。
題目五：某一天，一班人去旅行。在旅途中每4人可以找到一張優(yōu)惠卷，每7張優(yōu)惠卷可以換取1份美食。假設(shè)這個班級旅行的人數(shù)為N，問至少需要多少人才可以換到一份美食？
解析：假設(shè)需要x人才可以換取到一份美食。那么根據(jù)題目，這x個人必須擁有兩個條件：
1. 每4個人中必須有一張優(yōu)惠卷。
2. 有7張優(yōu)惠卷就可以換取1份美食。
因此，我們可以列出以下方程組：
$\begin{cases} \dfrac{x}{4} = n \\ 7k = x \end{cases}$
其中，n、k均為正整數(shù)。
將第二個方程代入第一個方程中，得到：
$\dfrac{7k}{4} = n$
最小的正整數(shù)n，使得它可以表示為 $\dfrac{7k}{4}$ 的形式，是28。因此，至少需要x = 28 × 4 = 112人才可以換到一份美食。
題目六：某小學校園，有一個加油站和一種運輸貨物的汽車，汽車的油箱能夠容納足夠它走到加油站的油量。當該汽車加滿油時，它能夠運送n噸貨物。因為這個加油站離校園較遠，汽車若干次來回運輸貨物之后會在加油站加油。如果車上所載的貨物不變，在加油站加油的油量越多，車能夠運送的貨物量也就越多。如何確定每次加油的油量，才能使車能夠一次性將所載的所有貨物運送完？
解析：假設(shè)汽車的油箱容量為M噸，運送貨物總共需要走s公里。加油站與小學場地之間的距離為L公里。每次加滿油后，汽車能夠行駛的路程為d公里。因為油量最多的情況下，汽車能夠運送n噸貨物。
為了方便計算，假設(shè)在加油站加油的油量為x升。
那么，每次加油后汽車可以行駛的最遠距離d可以通過以下公式計算得到：
$d=\dfrac{(M+x)v}{s-L}$
其中，v表示汽車的速度。如果汽車要一次性將所有貨物運送完，那么總的行駛里程s需滿足：
$s = \dfrac{n}{k}$
其中，k是單位距離汽車需要消耗的油量。
那么，為了讓車一次性將所有貨物運送完，每次加油的量應(yīng)為：
$x = \dfrac{(kd -M)v}{k-L}$
題目七：如果你有一張無限貼紙，你能夠張貼到一個長為30的尺子上，使得它剛好覆蓋了尺子的所有部分。接著你又想張貼這些貼紙到一個長為48的尺子上，你需要幾張貼紙？
解析：如果在長為30的尺子上，要求所有部分都被貼紙覆蓋，那么需要使用的貼紙數(shù)為：
$\dfrac{30}{\infty}$
這個數(shù)可以近似等于1。
如果在長為48的尺子上，由于上面的計算方法有沒有規(guī)律可言，我們不妨換一種思路。將48除以30，可以得到商為1，余數(shù)為18。因此，我們可以將48分成兩段，一段長為30，一段長為18。長為30的尺子使用1張無限貼紙即可完全覆蓋。長為18的尺子再次使用1張貼紙就可以完全覆蓋。
因此，需要使用2張貼紙。
題目八：托馬斯自己能吃掉一塊蛋糕的三分之一，他給弟弟和妹妹留下三分之一。但他沒有告訴他們蛋糕的重量，因為他自己有時也可能只留下四十五克蛋糕。試補全這個故事：這塊蛋糕有多重？
解析：假設(shè)這塊蛋糕有x克。托馬斯吃掉了$\dfrac{x}{3}$ 克蛋糕，同時留下了 $\dfrac{2x}{3}$ 克蛋糕。對于這剩下的蛋糕，我們可以設(shè)弟弟和妹妹留下的蛋糕重量分別為y，z克。
根據(jù)題目中的條件，托馬斯留下的蛋糕重量可能為45克或$\dfrac{2x}{3}$克，因此我們可以列出以下方程組：
$\begin{cases} y + z = \dfrac{2x}{3} \\ y = \dfrac{x}{3} + 45 \end{cases}$
解得x為270克，這塊蛋糕的重量為270克。
題目九：在一個能夠同時容納20人的電梯里，現(xiàn)有18人，他們的體重加起來為1800磅。18人中的第19個人是一頭大猩猩，它的體重達到了300磅。那么電梯里還能裝下幾個67磅的公司員工？
解析：在不考慮大猩猩的情況下，18人的平均體重為 $\dfrac{1800}{18} = 100$ 磅。因此，電梯還有 $\dfrac{20 \times 100 - 1800}{67} = 2.686 $ 個空間能夠容納67磅的員工。
但是由于第19號人物是一頭大猩猩，它的體重為300磅，對平均體重造成了影響。因此，電梯還能容納的公司員工數(shù)量應(yīng)該按照如下方法計算：
$\dfrac{20 \times 100 - (1800 - 300)}{67} = 4$
所以，電梯還能裝下4個67磅的公司員工。
題目十：如果有一批蘋果，每3個裝一袋，每5個裝一袋，每7個裝一袋，問你最少有多少個蘋果？
解析：如果每3個就裝一袋，那么需要的袋數(shù)為n1。
如果每5個就裝一袋，那么需要的袋數(shù)為n2。
如果每7個就裝一袋，那么需要的袋數(shù)為n3。
設(shè)所需要的蘋果數(shù)為k。
根據(jù)題目中的條件，我們可以列出以下方程組：
$\begin{cases} 3n_1 \leq k \leq 3(n_1+1) \\ 5n_2 \leq k \leq 5(n_2+1) \\ 7n_3 \leq k \leq 7(n_3+1) \end{cases}$
從上述方程組可以得出，要使得蘋果數(shù)量最少，應(yīng)該使k取值為上述三個區(qū)間中的最小值。
因此，我們可以計算出，若選取的k為105，則:
若每3個裝一袋，需要35袋蘋果。
若每5個裝一袋，需要21袋蘋果。
若每7個裝一袋，需要15袋蘋果。
從上述計算結(jié)果可以看出，如果選取的k為105，才能讓最小的蘋果數(shù)量滿足所有的條件。