六年級(jí)10道變態(tài)難數(shù)學(xué)題下冊(cè)(六年級(jí)下冊(cè)10道超難數(shù)學(xué)題解析)

六年級(jí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要階段，因?yàn)檫@個(gè)年齡段的學(xué)生開始接觸到更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)和題目。下面列出了六年級(jí)下冊(cè)10道超難數(shù)學(xué)題，希望對(duì)你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所幫助。

1. 鑰匙的數(shù)量

某倉(cāng)庫(kù)里有一排柜子，每個(gè)柜子都有兩個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜都有一個(gè)鑰匙。倉(cāng)庫(kù)管理員把所有的鑰匙放在一個(gè)櫥柜的抽屜里面，然后他忘記了哪個(gè)抽屜放了這些鑰匙。如果管理員要找到放鑰匙的那個(gè)抽屜需要打開多少個(gè)柜子？

解答：打開七個(gè)柜子，管理員首先打開第一抽屜，如果有鑰匙，那么管理員就找到了其中一個(gè)鑰匙。如果第一個(gè)抽屜沒有鑰匙，管理員就需要打開放有鑰匙的抽屜所在的柜子，也就是第二個(gè)柜子。如果第二個(gè)柜子也不行，管理員就需要打開第三個(gè)柜子。依此類推，每個(gè)柜子都需要打開兩個(gè)抽屜，因此需要打開七個(gè)柜子。

2. 帶分?jǐn)?shù)的加減乘除

計(jì)算下列運(yùn)算：

3 3/4 + 2 1/3 - 1 1/2 x 3 ÷ 1 1/4 = ?

解答：首先進(jìn)行乘除運(yùn)算，得到 1 1/4。然后將加減運(yùn)算與得到的帶分?jǐn)?shù)相結(jié)合。3 3/4 + 2 1/3 - 1 1/4 = 4 5/12 - 1 1/4 = 3 1/6。

3. 小球爬山問題

一個(gè)半徑為R的小球，從高度為H的山頂上滾落下來，如果每滾過一米就會(huì)落下一個(gè)單位高度，那么當(dāng)小球滾到山底時(shí)，速度是多少？（假設(shè)重力加速度為g，0.5≤H/R≤1）

解答：小球滾下山的距離為L(zhǎng)=πR/2×(2H/π+2R)。小球滾下山的時(shí)間為T=√(2L/g)。小球滾下山的速度為V=√(2gh)，h=H-L/R。

4. 幸運(yùn)數(shù)字

2018年新年賀卡的特別活動(dòng)是：選出每一頁(yè)賀卡中的幸運(yùn)數(shù)字，當(dāng)所有數(shù)字相加起來后，和為2018的用戶可以獲得一份驚喜大禮。請(qǐng)問，每一頁(yè)賀卡中最多可以包含多少個(gè)幸運(yùn)數(shù)字，這些數(shù)字分別是多少？

解答：首先2018=1111+666+222+19。從1開始枚舉每一頁(yè)賀卡中包含幸運(yùn)數(shù)字的個(gè)數(shù)，找到最大的數(shù)字，使其滿足條件。經(jīng)過計(jì)算，我們得到最大數(shù)字為16，它可以被拆分為10個(gè)“1”，4個(gè)“6”，1個(gè)“2”，1個(gè)“0”。因此，每一頁(yè)賀卡中最多可以包含16個(gè)幸運(yùn)數(shù)字，分別為“1”和“6”和“2”和“0”。

5. 算數(shù)平方根

計(jì)算√12+√32+√(128+48√3)+√(128-48√3)的值。

解答：將128±48√3改寫成(2±√3)^4，依次求出每個(gè)根等于a+b√3 的值，然后將它們相加得到答案。

6. 圓桌和圓形鋪地板

在一個(gè)直徑為4米的圓桌上鋪地板，數(shù)十塊正方形地板拼成一個(gè)半徑為3.8米的完整圓形。請(qǐng)問正方形地板的邊長(zhǎng)是多少（精確到1厘米）？

解答：將圓桌的周長(zhǎng)C=πd計(jì)算出來，得到12.56米。然后可以計(jì)算出需要的正方形地板的數(shù)量：N=（C/邊長(zhǎng)）^2，得到30.25塊地板。最后，將半徑3.8米的圓形的周長(zhǎng)用正方形邊長(zhǎng)表示為4N，求出邊長(zhǎng)為0.407米，即40.7厘米。

7. 擺動(dòng)的水球

給定重力加速度g（9.8m/s^2）和水球的半徑r，初始時(shí)將水球懸掛在長(zhǎng)為l的細(xì)線上，并且使其在水平方向上有一個(gè)初速度v0。求當(dāng)擺角θ最大時(shí)擺動(dòng)的周期是多少？

解答：當(dāng)擺動(dòng)角度為θ時(shí)，水球的運(yùn)動(dòng)方程為x=rθ，y=r-cosθ。因此，y'=-r×sinθ×θ'，v=sqrt(2g(r-y))，T=2πr×sqrt(r/g)×integral(sqrt((r-y)/g)，0,θ)。將y'代入后，用雅可比積分即可得到答案。

8. 爆炸模型

給定n個(gè)位于坐標(biāo)系上不同位置的點(diǎn)，如果我們將其中一個(gè)點(diǎn)看做爆炸源，就可以假設(shè)全平面被分成了許多圓，其中所有到爆炸源的距離小于r的點(diǎn)在圓內(nèi)，這個(gè)圓的半徑為r。請(qǐng)問最少需要設(shè)置幾個(gè)圓才能包含所有的點(diǎn)？

解答：這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算幾何算法問題，其基本思路是用最小圓覆蓋算法解決該問題，對(duì)于這種類型的問題，一般可以使用貪心算法或隨機(jī)化算法進(jìn)行求解。這里我們不再詳細(xì)介紹，感興趣的讀者可以自行搜索相關(guān)資料。

9. 數(shù)列求和

給定一個(gè)長(zhǎng)度為n的正整數(shù)數(shù)列，每個(gè)元素的范圍在1到10^9之間。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種時(shí)間復(fù)雜度為O(n)的算法，計(jì)算數(shù)列中有多少個(gè)不同的子序列的和是100。

解答：使用二分搜索法，遍歷所有可能的子序列的和，記錄每種和形成的子序列數(shù)目，最后將它們相加。這種算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，是一種比較高效的求解數(shù)列求和問題的方法。

10. 定投計(jì)劃

假設(shè)你每個(gè)月從工資中挑出5000元用于購(gòu)買股票，假設(shè)你可以在股票市場(chǎng)上報(bào)銷每個(gè)月購(gòu)買的交易費(fèi)用的50%，并在每個(gè)月的第一個(gè)交易日購(gòu)買某一支特定的股票。請(qǐng)問在持續(xù)n個(gè)月后，你用這種定投方式的總回報(bào)率是多少？（回報(bào)率指的是最終股票市值與初始投資總和的比率，假設(shè)每一月中股票市值由初始值按照利率計(jì)算獲得）

解答：定義函數(shù)F(i)=Ai（1+利率）/2，其中Ai表示前i個(gè)月的定投總和。然后使用遞推算法計(jì)算出每個(gè)月的定投總和和回報(bào)率。在計(jì)算總回報(bào)率時(shí)，需要考慮所有定投錢數(shù)和賣出股票得到的收益，以及所有定投的交易費(fèi)用和未售出股票的持有費(fèi)用。最后計(jì)算得到總回報(bào)率。