小升初必出十道奧數題
奧數一直是小學生們非常注重的考試科目之一，因為它所涉及的思維能力和計算能力在日常學習和生活中都非常重要。所以，在小升初考試中，奧數也是必不可少的一部分。以下是必出的十道奧數題及其解析。
題目一：母雞下的蛋數
農民李阿姨有九只雞，七天內一共下了多少個蛋？每只雞每天平均下了一個蛋。
解析：由題目可得，一個母雞平均每天會下一個蛋，所以九只雞七天內一共下了，9 x 7 x 1 = 63個蛋。
題目二：整數個數
將整數集合{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}中大于它的平均數的數的個數求出來。
解析：首先求出整數集合的平均數3，然后篩選出大于3的數，即4、5和6，個數為3。
題目三：盤子與蘋果
有7個盤子，8個蘋果，可以把蘋果分放在盤子里，每個盤子至少放一個，問有多少種分配方法？
解析：這是一個比較經典的組合問題，8個蘋果隨意分配到7個盤子里，可以轉化為將8-7=1個蘋果隨意放入7個盤子中，就是一個典型的插板法問題，答案為（7+1-1）C（1）= 7種。
題目四：百雞百蛋
一只公雞值5元，一只母雞值3元，三只小雞值1元?，F在有100元錢要購買100只雞，問應買公雞、母雞、小雞各幾只？
解析：根據題意，我們可以列出一個方程組：
x + y + z = 100 （x為公雞數量，y為母雞數量，z為小雞數量）
5x + 3y + z/3 = 100 （公雞價值5元，母雞價值3元，小雞3只1元，總價值為100元）
解這個方程組得出答案為：買公雞1只，母雞35只，小雞64只。
題目五：比例問題
某種飲品的原價為5元一瓶，現在按照3元一瓶的打折價出售，若現在的銷售量是原有銷售量的120%，那么現在每賣出四瓶，商家的利潤是多少？
解析：若一瓶飲品原價為5元，現在按照3元出售，則商家每賣出一瓶所損失的金額為2元，這樣每賣出四瓶商家就會損失8元，而現在銷售量為原先的1.2倍，意味著商家現在會賣出1.2 x 4 = 4.8瓶飲品，由于不能賣出半瓶飲品，所以商家只能賣出4瓶飲品，因此商家每賣出四瓶的利潤為：4 x (5 - 3 - 2) = -4元。
題目六：周期函數圖像
函數 y = sinx 的一個周期是π，圖像如下，請畫出函數 y = sin(2x)的圖像。
解析：由函數 y = sinx 的圖像可知，在每個π的范圍內，整個函數的圖像都是一樣的，因此 y = sin(2x)的一個周期為 π / 2。其圖像為 y = sinx 的圖像擠壓到了橫坐標縮小到原來的1/2出來的。
題目七：船的速度
有一艘船下游行駛5小時，上游行駛4小時，下游與上游的行程相等，問下游航行的速度比上游航行速度快多少？（已知：水流速度為3km/h）
解析：設船在平靜水中的速度為v km/h，則下游航行的速度為v+3 km/h，上游航行的速度為v-3 km/h。由于下游與上游的行程相等，所以可以列式得：
（v+3）x 5=（v-3）x 4
解得 v=27 km/h，即船在平靜水中的速度為27 km/h，下游航行的速度為30 km/h，上游航行的速度為24 km/h,下游航行的速度比上游航行速度快6 km/h。
題目八：手機屏幕的尺寸
一款手機屏幕的長和寬比例為16：9，屏幕寬度為6.4厘米，求此款手機的屏幕尺寸（單位：英寸）。
解析：該手機的屏幕長為16x，寬為9x。用勾股定理即可得方程：6.4^2 = (16x)^2 + (9x)^2。解得x= 0.115，即屏幕寬為1.035厘米，屏幕長為1.845厘米，來換算成英寸，1英寸相當于2.54厘米，所以該手機的屏幕寬為0.408英寸，屏幕長為0.725英寸（四舍五入保留三位小數）。
題目九：等比數列求和
已知一個等比數列，它的首項為1，公比為2，前15項的和為多少？
解析：等比數列的通項公式為：an = a1 x q(n-1)，首項a1=1，公比q=2，因此第15項為a15 = 1 x 2^14。又由等比數列求和公式，可以得知前15項和為 S15 = a1 (1 - q^15) / (1 - q)。將a1、q和a15代入即可得前15項和為 S15 = 32767。
題目十：司機的工資
一位出租車司機每周五天工作，每天開車11小時，每小時收費為38元，公司規定月收入在8500元以下部分按8%計稅，超過部分按12%計稅，請問這位司機一個月的工資收入和稅后工資分別為多少？
解析：該司機一周的總工作時間為5 x 11 = 55小時，周收入為 38 x 55 = 2090元。一個月一共工作4周，總工資為 2090 x 4 = 8360元。由于月收入在8500元以下部分按8%計稅，超過部分按12%計稅，因此實際繳稅為（8360-8500） x 12% = -1.68元，即退稅1.68元。因此該司機一個月的稅后工資為 8360 - 1.68 = 8358.32元。