六年級10道變態難數學題比例

數學是一門需要不斷練習的學科，而在六年級，數學考試的難度也隨之增加。今天，我們將介紹10道六年級極難的數學題目，考察學生比例概念和思維能力。

題目一：5:3的比例中，第一項比第二項多3，它們的和是72，求第一項的值。

這道題需要學生具備比例概念和方程式的運用。首先根據比例，設第一項為5x，第二項為3x，然后根據題目條件列方程式：

5x = 3x + 3 + 72

解方程，得到x = 25，因此第一項的值為5x = 125。

題目二：小紅和小明一起去旅行，小紅走了2/5的路，小明走了剩下的路，小紅和小明所走的路相等，求小明走的路程。

這道題考察學生的分數和比例概念。設總路程為5x，小紅走了2x，小明走了3x，然后根據題目條件列方程式：

2x = 3x - 2/5 * 5x

解方程，得到x = 5/11，因此小明走的路程為3x = 15/11。

題目三：一個三角形的三邊成等差數列，其中最小的邊長為4，周長為21，求這個三角形的面積。

這道題需要學生具備三角形周長和面積公式的運用。設三邊分別為a-d, a, a+d，然后根據條件列方程式：

a-d + a + a+d = 21

解方程，得到a = 7，因此三角形的三邊為3, 7, 11。

根據海倫公式，求出三角形面積為√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s=(a+b+c)/2。代入數據得到面積為6√3。

題目四：已知4個正整數的平均數是24，其中3個數的平均數是20，求另一個數。

這道題需要學生具備平均數和方程式的運用。設這個未知數為x，然后根據條件列方程式：

(3*20 + x)/4 = 24

解方程，得到x=48，因此這個數為48。

題目五：已知長方形的長和寬的比例為3:2，它的面積是75，求長和寬的長度。

這道題需要學生具備長方形面積和比例概念的運用。設長為3x，寬為2x，然后根據面積公式列方程式：

3x * 2x = 75

解方程，得到x = 5，因此長為15，寬為10。

題目六：一個三位數，各個位數上的數字都不同，且每一位數字都是奇數，它的個位數是百位數的平方，十位數是百位數的3倍，求這個三位數。

這道題需要學生具備數字屬性和方程式的運用。設這個三位數為abc，然后根據條件列方程式：

個位數：c = b^2

十位數：b = 3a

百位數：a為奇數

由百位數為奇數，可以得到a=1，然后依次代入方程求得b=3，c=9。因此這個三位數為139。

題目七：某班的考試成績平均數是75分，其中班級星級學生的平均分比普通學生高10分，班級普通學生的平均分比較差學生高5分，求班級星級學生和班級普通學生的百分比。

這道題需要學生具備平均數和百分比的運用。設班級星級學生的人數為x，班級普通學生的人數為y，則比差學生的人數為(x+y)。然后根據題目條件列方程式：

平均分：x(75+10) + y(75+5) + (x+y)75 = (2x+2y)*75

解方程，得到y/x的比值為3/2，因此班級星級學生的百分比為40%，班級普通學生的百分比為60%。

題目八：一個標準的4面體，它的每個面都是三角形，每個三角形的面積都是12，求這個四面體的體積。

這道題需要學生具備四面體面積和題和立體幾何的運用。設這個四面體的高為h，底面面積為S，則h和S都可以表示為三角形的高和底面積的和。然后根據題目條件列方程式：

1/3 * S * h = 3 * 12

解方程，得到h=4√2，因此四面體的體積為1/3 * S * h = 16√2。

題目九：有一箱子里裝了若干個球，黑球的數量比白球的數量多2倍，紅球的數量比白球的數量少3倍，白球的數量是整箱的1/5，求這個箱子里球的總數量。

這道題需要學生具備比例和分數的運用。設白球數量為5x，黑球數量為10x，紅球數量為5x/3，然后根據題目條件列方程式：

x + 2x + 5x/3 = 5x

解方程，得到x=15，因此這個箱子里球的總數量為70個。

題目十：把一個正方形對角線上的一個點向外平移一段距離b，平移后得到的兩條線段相交于另一個點c，求點c到正方形的距離。

這道題需要學生具備幾何空間的運用。設正方形的邊長為a，則對角線的長度為a√2，點c到正方形的距離為h，根據勾股定理可以得到：

(a√2 + b)^2 = (a/2)^2 + (a/2 + h)^2

解方程，得到h = [(a√2 + b)^2 - (a/2)^2]^1/2 - a/2。

這些題目都非常有難度，但通過認真思考和分析，相信學生們一定能解決這些難題。這不但是一次對比例概念和思維能力的檢驗，也是對學生們學習數學的全面考察。