關于高階導數的情話

已知U也是x的函數。

第一步用和差積公式sin(a)-sin(b)？=?Cos [(a+b) \/2] sin [(a-b) \/2]，你把它帶進來就可以得到第一步。

第二步，把之前的2改成1\/1\/2。

第三步是因為x趨近于零，sinx趨近于x的值。

樓上的觀點似乎沒有答案。樓主想問的是導函數的左右導數和左右極限的區別。

f '+(x0)= lim[x→x0+][f(x)-f(x0)]\/(x-x0)這是右導數，所以需要這個。首先，函數f (x)需要存在于x0的右鄰域內。

如果左右導數都存在且相等，可以說函數在這一點可導，但在其他點是否可導并不確定。

而lim[x→x0+] f '(x)，則需要先求導函數，然后使x→x0+取極限，所以我們可以看到，如果lim[x→x0+] f '(x)要存在，首先要求f '(x)存在于x0的右鄰域內。

所以這個要求更高。

然后注意，導函數的左右導數和左右極限往往是相等的，但不同，有時不同。

比如分段函數:f(x)=x2sin(1\/x) x≠0 0 x=0。這個函數是一個典型的函數。請自行驗證(證明不了就問我)。這個函數在x=0處可導，也就是說f '+(x0)，f '-(x0)。

取兩邊的對數LNY = sinxltanx(LNY)' =(sinxltanx)' y ' \/y = cosxltanx+sinx * 1 \/tanx * sec2x = cosxltanx+secxy ' = y[cosxltanx+secx]=(tanx)sinx[cosxltanx]